Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Trang bìa
Trang bìa:
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ELÍP GIÁO VIÊN: LÝ MẠNH HÙNG - TỔ TOÁN TIN - LỚP DẠY 10C5 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY! Một số ví dụ thực tế
Quỹ đạo của các hành tinh: Quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời
Bóng của một số vật: Bóng của một số vật hình tròn
1.Định nghĩa đường elíp
Cách vẽ đường elip: Quan sát vết do chuyển động của bút chì để lại trên mặt bảng gỗ
Vết do chuyển động của bút chì để lại trên mặt bảng gỗ được gọi là đường elip 1. Định nghĩa: 1. Định nghĩa đường elíp
Nhận xét gì về tổng latex(MF_1+ MF_2)? latex(MF_1 + MF_2 =) không đổi 1. Định nghĩa đường elíp: Cho hai điểm cố định latex(F_1 và F_2) và một độ dài không đổi 2a > latex(F_1F_2). Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho latex(MF_1+ MF_2) = 2a. Hai điểm latex(F_1 và F_2) gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài latex(F_1F_2) = 2c gọi là tiêu cự của elip 2. Ptrình chính tắc của elip
Dẫn dắt:
Cho elip (E) như trong định nghĩa trên. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng latex(F_1F_2). Trục Oy là đường trung trực của latex(F_1F_2) và latex(F_2) nằm trên tia Ox. ?1: Xác định toạ độ hai tiêu điểm latex(F_1, F_2)? Hướng dẫn:
?1: Theo định nghĩa đường elip: latex(F_1F_2) = 2c Có latex(OF_1) = latex(OF_2) = c Mà latex(F_1, F_2) latex(in) Ox nên toạ độ hai điểm latex(F_1, F_2) là: latex(F_1) = (-c; 0) và latex(F_2) = (c; 0) Phương trình chính tắc của elip: 2. Phương trình chính tắc của elip
Phương trình chính tắc của elip: M(x;y) thuộc elíp (E) khi và chỉ khi latex((x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 (1) Trong đó: +) latex(b^2= a^2-c^2). +) latex(F_1(-c;0) và F_2(c;0)): tiêu điểm của elip. +) Khoảng cách latex(F_1F_2) = 2c: tiêu cự của elip. Bài tập 1: Bài tập 1
Mỗi câu sau đúng hay sai:
Đường elip latex((x^2)/5+(y^2)/4=1) có tiêu cự bằng 3
Đường elip latex((x^2)/9+(y^2)/6=1) có một tiêu điểm là latex((-sqrt(3); 0)
Bài tập 2: Bài tập 2
Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(2; 1) và có tiêu cự bằng latex(2sqrt(3))là:
latex((x^2)/8+(y^2)/2=1)
latex((x^2)/8+(y^2)/5=1)
latex((x^2)/6+(y^2)/3=1)
latex((x^2)/9+(y^2)/4=1)
3. Hình dạng của elip
Hình dạng của elip: 3. Hình dạng của elip
Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E) nên các điểm: latex(M_1(-x; y), latex(M_2(x; -y), latex(M_3(-x; -y)) cũng thuộc (E) Vậy (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O. Đối với elip có phương trình chính tắc: latex((x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1) (E) cắt trục Ox tại hai điểm latex(A_1(-a, 0) và A_2(a, 0) (E) cắt trục Oy tại hai điểm latex(B_1(0, -b) và B_2(0, b) - latex(A_1, A_2, B_1, B_2) là các đỉnh của elip (E). - Đoạn thẳng latex(A_1A_2) là trục lớn của elip (E). Đoạn thẳng latex(B_1B_2) là trục nhỏ của elip (E). - Hình chữ nhật PQRS là hình chữ nhật cơ sở của elip (E). Vẽ elip :
Xác định toạ độ các tiêu điểm và vẽ elip (E) có phương trình: latex((x^2)/4 + (y^2)/1 = 1) Elip (E) có: a = 2; b =1, tiêu điểm latex(F_1(-sqrt(3); 0)) và latex(F_2(sqrt(3); 0) Hình chữ nhật cơ sở QMNP: Q(-2; 1), M(2; 1), N(2; -1), P(-2; -1) Hình chữ nhật cơ sở cắt Ox tại hai điểm: latex(A_1(-2; 0), A_2(2; 0)) và cắt Oy tại hai điểm: latex(B_1(0; -1), B_2(0;1). Elip cần vẽ là đường cong đi qua bốn điểm latex(A_1, A_2, B_1, B_2) Bài tập 3: Bài tập 3
Tiêu cự của elip latex((x^2)/16+(y^2)/7=1) bằng:
latex(sqrt(7))
latex(4)
latex(6)
latex(3
Bài tập 4: Bài tập 4
Ghép mỗi phương trình chính tắc của (E) ở bên phải vào các phương án để được mệnh đề đúng
Elip có độ dài trục lớn bằng 6 là:
Elip đi qua hai điểm M(0; -5) và N(6; 0) là:
Elip có độ dài trục nhỏ bằng 8 và trục lớn bằng 10 là:
Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(4; 3) là:

4. Liên hệ giữa đường tròn và elip
Đường tròn và elip: 4. Liên hệ giữa đường tròn và elip
Mô tả: Giãn elip thành hình tròn Có: latex(b^2 = a^2 - c^2) Do đó: latex(b/a = sqrt(a^2-c^2)/a = sqrt(1 - c^2/a^2)) Mô tả: Co hình tròn thành elip Như vậy tiêu cự của elip càng nhỏ (c càng nhỏ) thì b càng gần bằng a (trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn). Khi đó elíp có dạng gần như đường tròn. Cũng cố
Mục 2:
Qua bài học cần nắm:
1. ||Định nghĩa elíp.|| 2.|| Phương trình chính tắc của elíp.|| 3. ||Nắm được hình dạng của elíp và cách vẽ elíp|| vẽ elíp cần xác định: Các ||tiêu điểm F1, F2 của elíp|| các ||||||đỉnh|| của hình chữ nhật cơ sở|||| xác định các ||đỉnh|| của elíp.